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Deporte | Lunes 21 • Marzo • 2016

Probabilidades

Redacción abierta.

Hace unos días una casa de apuestas llegó a un acuerdo con uno de sus clientes para dejar sin efecto una apuesta. En agosto de 2015 el apostador había jugado 50 libras a que Leicester, un equipo que en la temporada anterior se había salvado del descenso en las últimas fechas, se consagraría campeón de la Premier League. Si este hecho se producía, ganaría 250.000 libras, es decir, por cada libra apostada iba a recibir 5.000. Se puede inferir de esta cuota que la casa de apuestas asignaba a este hecho una probabilidad de sólo 0,0002.

El acuerdo que constituye la noticia es que el apostador aceptó cobrar 72.000 libras en ese instante, en lugar de las 250.000, si en mayo su predicción se hace cierta. Vale decir que si se quería hacer una apuesta de este tipo el pago por cada libra apostada, al instante de aceptar el trato, variaba entre 2,1 y 2,25 según la casa de apuestas. Por tanto, y siguiendo el mismo razonamiento anterior, asignan una probabilidad de entre 0,44 y 0,47 de que Leicester sea campeón en un par de meses. Estos números nos conducen forzosamente a una pregunta: ¿la decisión del apostador de llegar a un acuerdo fue racional desde el punto de vista económico?

Evidentemente, seguir con la apuesta implica un riesgo, ya que, a pesar de que restaban nueve partidos (27 puntos en juego) y de que llevaba una ventaja de 5 puntos sobre el segundo, este equipo es, por calidad, presupuesto e infraestructura, muy inferior a los que lo siguen.

A fin de avanzar en este razonamiento, hay que introducir dos elementos cruciales en la teoría económica: la aversión al riesgo y el equivalente cierto.

Supongamos que un individuo tiene que elegir entre recibir 50 con certeza o jugar a un juego en el que existe una probabilidad de 0,5 de obtener 100 y 0,5 de obtener 0 (nótese que el valor esperado de ambos es idéntico). El individuo que tiene aversión por el riesgo prefiere la primera opción -50 con certeza-, aquellos que son neutrales al riesgo son indiferentes a ambas opciones, mientras que los amantes del riesgo prefieren el juego. La actitud frente al riesgo es un rasgo del individuo y sus circunstancias.

De forma complementaria, se define el equivalente cierto como el monto que el individuo está dispuesto a aceptar por evitar el juego, y es por medio de este concepto que podemos analizar si el acuerdo reviste racionalidad. Si este apostador fuese neutral al riesgo, tendría que haber aceptado al menos 110.000 libras, es decir, las 250.000 libras que recibiría si Leicester se consagra campeón multiplicado por 0,44, que es la probabilidad mínima que se le asigna a este hecho. Para un individuo neutral al riesgo, el equivalente cierto es igual al valor esperado de la apuesta.

Este apostador, en cambio, es averso al riesgo. Su equivalente cierto es inferior a este valor esperado, ya que acepta una reducción de 37.000 en comparación de lo que aceptaría un individuo neutral al riesgo. La respuesta a la pregunta inicial es que hay racionalidad económica en la decisión, una conservadora racionalidad.

Pero si este individuo es averso al riesgo, ¿por qué apostó 50 libras a un hecho casi improbable? Probablemente la respuesta escape a la racionalidad económica y se acerque más al sentimiento futbolero, pero de este último entiendo muy poco.

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