Al estudiar la formación de los matemáticos del Instituto de Matemática y Estadística (IME) en los 75 años de su historia, debe ser posible obtener algunas enseñanzas sobre cómo proceder (y cómo no hacerlo) para crear un instituto universitario en el que se enseñe, se investigue y se formen investigadores en varias áreas de la matemática. Este es un breve resumen de mi experiencia en el instituto.
Para entender cómo concebían Rafael Laguardia y José Luis Massera la formación de los estudiantes del IME es necesario conocer algo de su propia formación matemática. Laguardia tenía un Certificat d’Études Supérieures de Paris y había estudiado con Beppo Levi en Santa Fe (Argentina). Ambos habían publicado trabajos de investigación cuando realizaron estadías en Princeton, Harvard, Stanford, Brown y Nueva York durante los años 1944 y 1945. Por lo tanto no tenían una formación formal completa y eran sobre todo autodidactas.
Lo primero a destacar en esta historia es el inicio, en 1951, de la Licenciatura en Matemática, que se creó en la Facultad de Humanidades de acuerdo a un proyecto que presentaron Laguardia, Massera y Félix Cernuschi. En el primer semestre ofrecieron cursos Infantozzi, Fernando Forteza y Luis Castagnetto, y el segundo semestre consistió en un curso de Laguardia. Los cursos de Análisis y Geometría de Ingeniería, junto con algún curso de Física, también eran parte del programa de la licenciatura, lo que hizo que ésta estuviese hecha a medida de los alumnos de Ingeniería. En los dos años siguientes hubo cursos a cargo de becarios.
Recuerdo haber entregado dos trabajos de pasaje de curso y haber rendido un examen de este primer año, y tuve la oportunidad de tomar algunos cursos con Massera. Pero la licenciatura no tuvo continuidad en esta primera iniciativa. Los alumnos de Ingeniería desistieron de continuar asistiendo, y por otra parte las exigencias de los programas de la licenciatura hacían que no fuese accesible a estudiantes con otra preparación que no fuese la de Ingeniería.
Fue importante la visita al IME de Paul Halmos, profesor de la Universidad de Chicago en el primer semestre de 1952. Ofreció un curso de Espacios de Hilbert y además se interesó por los tres estudiantes que concurríamos al IME. A Juan Jorge Schäfer y a Günter Lumer les sugirió investigar un problema cuya solución dio lugar a una publicación de sus tres autores, Halmos, Schäfer y Lumer, en el Proceedings of the AMS, y a mí me propuso ejercicios. Como resultado de la visita de Halmos, Lumer obtuvo una beca Guggenheim para estudiar en la Universidad de Chicago, en la que recibió el título de PhD en 1959, y no regresó al IME; llegó a ser un matemático prolífico en Análisis Funcional. En mi caso, en 1953 y 1954, con las recomendaciones de Halmos, estuve dos semestres en la universidad de Notre Dame en South Bend, Indiana, donde tomé cursos de posgrado. En 1955 conseguí un cargo de grado 1 en el IME.
El primero de los tres en doctorarse fue Schäfer, quien recibió el título en el Tecnológico de Zúrich en 1956. Luego regresó al IME, donde permaneció hasta 1968, cuando pasó a ser profesor de Carnegie Mellon en Pittsburgh. Lumer, Schäfer y Villegas, que a partir de 1968 fue profesor de la Universidad de Rochester, y de la de Simon Fraser en Vancouver, fueron los primeros de varios matemáticos exportados por el IME a lo largo de su historia.
Si bien no hubo en los años siguientes un funcionamiento regular de la licenciatura como para que esta fuese una carrera reconocida, el IME continuó ofreciendo formación en matemática con cursos y seminarios, incluyendo un seminario elemental de problemas como iniciación a la investigación, en un buen ambiente que incluía una excelente biblioteca de revistas especializadas, que en aquellos tiempos eran necesarias para investigar. Las áreas de los docentes del IME eran esencialmente Análisis y Probabilidad. Faltaban Geometría, Álgebra y los temas de Matemática Aplicada y otros. Esto se trató de suplir con profesores visitantes, como Paulo Ribenboim, de San Pablo, y Maurice Auslander, de Brandeis, en el caso de Álgebra. En lo personal, los años de 1955 hasta 1959 fueron de poco progreso en mi formación.
La presencia de Laguardia y de Massera, que fue un investigador activo durante toda su permanencia en el IME, hacía que el instituto fuese sumamente atractivo para los estudiantes de Ingeniería con vocación por la matemática. Así fue llegando la que sería la nueva generación de matemáticos: Lewowicz, que fue el primero en dejar la carrera de Ingeniería para dedicarse exclusivamente a la matemática, Alfredo Gandulfo, Enrique Cabaña y Marcos Sebastiani. En los años siguientes llegarían, entre otros, Mario Wschebor, Walter Ferrer, Rodrigo Arocena y Roberto Markarian. Es importante observar que aunque el IME no les proporcionó ningún título de grado en matemática, la formación que tuvieron les permitió obtener rápidamente el título de doctor en universidades de prestigio, y todos llegaron a ser matemáticos e investigadores activos.
En 1960, con las recomendaciones de Ribenboim, volví a Estados Unidos, a la Universidad de Illinois, como alumno de doctorado. Pagamos los pasajes de ida con la venta de un auto viejo y con un regalo de casamiento, y los de regreso con un préstamo sin intereses de la Organización de Estados Americanos. Sobrevivimos dos años gracias a un teaching assistanship y a un empleo en la biblioteca. En Illinois, por primera vez, supe lo que era tener orientación en un plan de estudios y trabajar con un orientador de tesis; recibí el título de PhD en 1962. Regresé al IME al término del doctorado con el mismo cargo con el que partí. Pero después de un año, no habiendo otros cargos disponibles en el IME, obtuve un cargo de assistant professor en la Universidad de Cornell. Permanecí tres años en Cornell que fueron muy productivos en investigación, donde además pude dar cursos de grado y posgrado, orientar a alumnos y concurrir a congresos, hasta que regresé al IME en 1966.
El regreso al IME de los doctorados permitió ofrecer nuevamente cursos regulares de la licenciatura, con un nuevo plan de estudios que cubría una formación básica amplia y que resultaba más accesible que el plan original. Así, más de 20 años después de instalada la licenciatura, egresó la primera licenciada auténtica: Nelly Camporeale. Antes había recibido el mismo título Schäfer, pero lo hizo revalidando cursos que había aprobado en el exterior.
Todo se interrumpió con la ruptura y la dispersión de los docentes y estudiantes del IME. Un mes antes de la intervención, la directiva del instituto rechazó mi propuesta de año sabático, por lo que tuve que renunciar al IME para poder pasarlo en la Universidad de San Pablo. Como siempre ha sucedido, durante los años de la dictadura continuaron llegando jóvenes que querían estudiar matemática y que consiguieron hacerlo a pesar de las dificultades que enfrentaron. Entre ellos, los que hoy son los integrantes del Centro de Matemática y el IME.
Con el restablecimiento de la democracia nos reintegramos la mayoría de los matemáticos uruguayos que habíamos abandonado el país en 1973. Regresamos con la experiencia adquirida durante más de diez años en otras universidades, unos como estudiantes haciendo maestrías y doctorados, otros como docentes, enseñando, investigando y publicando, dando cursos de posgrado, orientando a alumnos, organizando seminarios y también dirigiendo tesis de maestría y doctorado. Lo que pudimos volver a hacer en el IME reconstruido.
El regreso se produjo en muy buenas condiciones, por el momento especial que se vivía y gracias al Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas (Pedeciba). Este programa facilitó el reintegro de los matemáticos y creó los posgrados, maestrías y doctorados Pedeciba. Así fue posible alcanzar la masa crítica necesaria para crear grupos de investigación en varias ramas de la matemática y obtener las condiciones necesarias para investigar y formar nuevos investigadores. Sin esa masa crítica un joven doctorado en el exterior puede encontrarse aislado al regresar, y si no tiene posibilidad de asistir a congresos puede abandonar la investigación para dedicarse sólo a la enseñanza y a las tareas de gestión, experiencia que tuve en 1962 cuando volví al IME.
Con los cursos de licenciatura, maestría y doctorado, el Centro de Matemática y el IMERL han contribuido a mejorar el nivel de los docentes de matemática de la Universidad, cumpliendo en cierta medida las funciones de un instituto central. Pero salvo por alguna iniciativa individual de miembros del IMERL que ofrecieron cursos para profesores de secundaria, el instituto no ha tenido influencia directa en la mejora de la formación de docentes de enseñanza media, lo que ya era preocupación de Laguardia, cuando en 1950 elaboró un plan de estudios para el profesorado solicitado por el director del instituto del profesor Antonio Grompone. Tal vez la creación de la Universidad de la Educación sea la oportunidad esperada para que cumpla también esa función.
Alfredo Jones
Alfredo Jones es doctor en matemática. Fue profesor titular del IME (actual IMERL), del Centro de Matemática de la Facultad de Ciencias y del Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de San Pablo (Brasil). Jones inició la investigación en álgebra en Uruguay.