Matemáticamente tenemos chance... pero ¿cuánta?

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Quizás la frase más memorable que escuché en la carrera de economía fue la de un profesor de historia económica, quien una calurosa tarde dijo: “No basta con decir que los metales se dilatan con el calor, hay que decir cuánto”. Esta hermosa frase, central para la disciplina económica, motiva este artículo, ya que no basta con decir que matemáticamente tenemos chance: hay que decir cuánto.

Para ver cuánta chance tenemos, primero hay que ver cuántos escenarios posibles hay. Un partido tiene tres resultados posibles: gana el local, empatan o gana el visitante. Dos partidos implican una combinación de nueve escenarios posibles (3x3); tres partidos, 27 escenarios posibles (3x3x3)... si seguimos con esta lógica llegamos a que los 15 partidos que conforman las tres últimas rondas de las eliminatorias admiten 14.348.907 escenarios posibles (tres elevado a la 15). Sí, 14 millones de universos posibles.

Matemáticamente cuánta chance tenemos

Para responder la gran pregunta usé el programa R, que es un programa que usamos a veces los economistas para realizar cálculos complejos y econométricos (hay varios, pero este es muy potente y gratuito). A los efectos de este artículo, el R se convierte en una supercalculadora de resultados deportivos.

El gráfico 1 muestra el resultado del ejercicio, resumiendo los escenarios posibles en cinco categorías: tres categorías claras (“clasifica directo”, “repechaje” y “afuera”) y dos categorías donde hay empate en puntos y el resultado dependería de la diferencia de goles (“clasifica directo o va a repechaje” e “incierto”).

Al día de hoy hay 4.215.132 escenarios en los que Uruguay clasifica de forma directa. ¡Qué bueno, son muchísimos escenarios! Pero, cuidado... también hay 4.158.864 escenarios en los que quedamos afuera. El gráfico 1 muestra cómo se distribuyen los 14 millones de escenarios en los cinco resultados finales posibles.

Matemáticamente hablando, Uruguay no puede ser ni primero ni segundo, pero todavía puede quedar tercero (en 410.967 escenarios, 3% del total) o cuarto (en 3.804.165 escenarios, 27% del total). También matemáticamente hay chance de quedar afuera e incluso en el último lugar: hay 5.103 escenarios en los que Uruguay queda empatado con uno o más equipos en el fondo de la tabla.

Escenarios según lo que haga Uruguay

La supercalculadora que construimos con el R nos permite también calcular los escenarios según el puntaje final que tenga Uruguay. El gráfico 2 nos muestra este ejercicio.

Por un lado, si Uruguay gana los tres partidos que faltan y queda con 28 puntos, clasificará directo al mundial de Qatar. Por otro lado, si Uruguay no gana ningún partido y termina con los 19 puntos que tiene ahora, quedará casi seguro afuera del mundial. Digo “casi” porque matemáticamente hay una pequeña chance: 1.863 escenarios en donde se produce un empate múltiple en 19 puntos y por diferencia de goles se podría llegar a clasificar. La esperanza matemática es lo último que se pierde.

En el medio obviamente está lo más interesante. Si Uruguay gana dos partidos y empata uno terminaría con 26 puntos, yendo por lo menos al repechaje en un 99,7% de los escenarios (estoy sumando las categorías “clasifica directo”, “clasifica o repechaje” y “repechaje”). Este valor baja a 99% con 25 puntos (gana dos partidos y pierde el otro), 91% con 24 puntos (gana uno y empata dos), 70% con 23 puntos (gana uno, empata otro y pierde otro), 36% con 22 puntos (gana sólo uno o empata los tres) y 12% con 21 puntos (empata dos y pierde el otro).

Si Uruguay termina con 24 puntos o más, el resultado que tiene más escenarios es clasificar directo; si termina con 23 puntos, el resultado con más escenarios es repechaje; con 22 puntos o menos, el resultado con más escenarios es quedar afuera.

¿Y si pasa lo mismo que en las anteriores eliminatorias que dirigió el maestro Tabárez?

De los 14 millones de escenarios hay tres que son muy interesantes: los que ya se dieron en eliminatorias pasadas. Con la supercalculadora podemos buscar y ver qué pasaría si se dan exactamente los mismos resultados que el camino para Sudáfrica 2010, Brasil 2014 y Rusia 2018.

En los tres escenarios, obviamente, Brasil y Argentina clasifican. Si se da lo mismo que en las eliminatorias para Sudáfrica 2010, clasifican directo Ecuador y Uruguay, y Perú va a repechaje. Si se repite el camino a Brasil 2014,¹ Perú y Ecuador van directo y Uruguay va al repechaje. Si se dan los resultados de las eliminatorias para Rusia 2018, Perú y Uruguay van directo, y Ecuador va al repechaje. Nótese que en los tres casos la discusión está entre los mismos tres cuadros, que se rotan entre ellos yendo directo al mundial o al repechaje.

Escenarios para otros países

Ya que estamos con la supercalculadora, calculé los escenarios para cada país. Como era de esperar, los escenarios están alineados con el puntaje actual que tiene cada uno. El gráfico 3 muestra la distribución de los escenarios según resultados finales para cada país. El análisis de cada país da para una nota aparte, así que dejo nomás el gráfico por si lo quieren estudiar.

¿Futbolísticamente tenemos chance?

El punto débil de este análisis es que se presenta un panorama completo de escenarios posibles, pero en realidad no se atienden probabilidades. Alguien podría objetar que en la realidad el escenario en el que Argentina le gana a Venezuela no tiene la misma probabilidad de suceder que el escenario en el que Venezuela le gana a Argentina. Es cierto. Sin embargo, mi defensa: la pregunta que buscó responder este artículo es si matemáticamente tenemos chance, no si futbolísticamente tenemos chance. Esa segunda pregunta quedará en manos de los periodistas deportivos, reales expertos en el arte y ciencia del comentario futbolístico.

Si el lector futbolero quiere introducir sus opiniones sobre las diferentes probabilidades a los resultados, recomiendo ir al simulador de Marcos Canán. Además de tener probabilidades predeterminadas en base a la historia, la página permite jugar moviendo las probabilidades para ver qué pasa, está muy buena.

En dos meses se resolverán las eliminatorias y sabremos cuál de los 14 millones de escenarios posibles nos ha tocado en gracia, si iremos o no al mundial de Qatar. Hasta el momento este pequeño país tendrá que esperar pacientemente, con sus tres millones de directores técnicos devenidos, como en todos los finales de eliminatorias, en tres millones de matemáticos.