Mucho más que conjeturas

Ricardo Mañé fue uno de los matemáticos más brillantes e influyentes que ha dado Uruguay. A más de 20 de años de su fallecimiento, todavía es referencia obligada en Teoría de Sistemas Dinámicos, área en la que realizó contribuciones fundamentales.

Ingresó a la Facultad de Ingeniería en 1967. A los dos años se incorporó como ayudante al Instituto de Matemática y Estadística (hoy IMERL) y comenzó sus estudios en Sistemas Dinámicos bajo la orientación de Jorge Lewowicz. Con menos de 25 años obtuvo el Doctorado en Matemática en el Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) en Río de Janeiro (Brasil), donde posteriormente desarrolló toda su actividad académica.

Ricardo Mañé no sólo poseía un extraordinario talento para la matemática, sino que fue un académico dotado de una amplia cultura y una personalidad y carisma singular. Gran amante de la música, tenía una impresionante colección de discos y casetes, sobre todo de canto lírico (seguramente por influencia de su madre, la soprano María Adelaida Ramírez). En cada reunión era el centro de atención, bien por sus cuentos, bien por sus comentarios certeros y agudos o bien por sus bromas. Como muestra de su carácter ácido y su fino humor, alcanza el comentario que escribió en la revisión de un artículo de investigación para una revista: “El artículo contiene nuevas e interesantes ideas; sin embargo, las ideas nuevas no son interesantes y las ideas interesantes no son nuevas”.

Llevaba también una vida bohemia en Río de Janeiro; largas tertulias se sucedían cada noche en el Bar Sagres del barrio Gavea, hoy Garota da Gavea, donde se daban cita los jóvenes y personajes más variopintos de la noche carioca. Tenía además un gran conocimiento sobre fútbol y era fanático de Nacional (acostumbraba a decir que lo único que hicieron bien los portugueses fue que Porto le ganara la final a Peñarol en 1987).

Sus inicios y la conjetura de estabilidad

A finales de la década del 60, momento en que Mañé comenzó sus estudios en Sistemas Dinámicos en Uruguay, esta teoría estaba en uno de sus puntos álgidos de desarrollo y ferviente expansión, fundamentalmente en la Universidad de Berkeley (Estados Unidos) bajo la influencia de Stephen Smale, fundador de la Dinámica Hiperbólica (también conocida vulgarmente como “teoría del caos”). En 1967 Smale y Jacob Palis –distinguido matemático brasileño, alumno de Smale y posterior orientador de Mañé– escribieron un artículo en el que plantearon un problema, central de esta teoría, conocido como la “conjetura de estabilidad”. La estabilidad de cierto sistema dinámico (es decir, un sistema que evoluciona con el tiempo) se refiere a que la evolución de cualquier sistema dinámico “próximo” es cualitativamente igual al primero. Para fijar ideas, imaginemos que realizamos un experimento que depende de ciertos parámetros (masa, temperatura, presión, etcétera). Diremos que es estable si al variar los parámetros observamos el mismo comportamiento cualitativo de la experiencia. La conjetura de estabilidad afirma que ciertas condiciones (hiperbolicidad) son necesarias y suficientes para la estabilidad.

Había fuerte evidencia de que esto fuera a ser cierto y generó gran expectativa de que pudiese ser establecido y demostrado. La demostración de que las condiciones eran suficientes se hizo relativamente rápido y se dio a conocer poco después de enunciada la conjetura. Sin embargo, el recíproco (es decir, ver si las condiciones eran necesarias) presentaba dificultades y se mantuvo como problema central de la disciplina.

Mañé, enterado de este problema, y en vísperas de un célebre congreso en el área que tuvo lugar en Salvador de Bahía (Brasil) en 1971, le escribió –por iniciativa propia y sin que lo supieran sus mentores en Uruguay– una carta a Palis (que era organizador del congreso) en la que expuso ciertas ideas para probar el recíproco de la conjetura de estabilidad (lamentablemente, esta carta se perdió). Palis y los otros organizadores leyeron estupefactos la carta de un desconocido estudiante de ingeniería pensando que había dos posibilidades: era brillante o era delirante... y tomaron el riesgo de invitarlo al congreso. Si bien los argumentos de Mañé estaban incompletos y algunos eran erróneos, tan sorprendidos quedaron de sus conocimientos y capacidades que le propusieron inmediatamente una beca para hacer el doctorado en el IMPA. Incluso en el mismo congreso le tomaron el examen de calificación (examen que habilita a realizar una tesis doctoral). Dos años después, Ricardo Mañé obtuvo su doctorado y comenzó una brillante carrera académica.

Finalmente, después de 15 años, logró probar el recíproco de la conjetura de estabilidad, demostración que es considerada por muchos una pieza magistral y una obra maestra de la matemática, en particular de los Sistemas Dinámicos. Esta contribución le valió, entre otras distinciones, el Premio de la Academia del Tercer Mundo (TWAS, por su siglas en inglés). También le valió el reconocimiento de varias comunidades dentro de la matemática, que lo consideraron uno de los principales referentes en Sistemas Dinámicos.

Si uno mira los artículos producidos en ese tiempo, puede ver los avances y las diferentes aproximaciones al problema que lo condujeron a dar la estocada final a la conjetura. Pero no sólo pudo resolver el problema y darle una solución definitiva, sino que a lo largo de este proceso desarrolló e inventó nuevos conceptos que forjaron nuevas áreas de conocimiento en las que todavía hoy se hace investigación activa.

Desarrollo y la Escuela Uruguaya de Matemática

Las contribuciones de Mañé exceden lo referente a la conjetura de estabilidad. Cada investigación o artículo que publicó está tocado por la varita de su genialidad y es fuente de inspiración, así como fueron (y son) motores de desarrollo de nuevas áreas de conocimiento.

A su vez, al retorno de la democracia en Uruguay, sus aportes tuvieron una gran influencia en la creación del Grupo de Sistemas Dinámicos por Jorge Lewowicz. Mañé venía periódicamente a Montevideo, donde dictaba cursos y conferencias. Motivó y ayudó a varios jóvenes a seguir sus estudios de doctorado en el exterior, sobre todo en el IMPA. Tuvo 11 alumnos de doctorado, tres de ellos uruguayos.

Epílogo

Mañé falleció prematuramente a los 48 años a causa del VIH, enfermedad que, durante los años 80 y 90, azotó sobre todo a homosexuales que hacían uso de su libertad. Libertad que Ricardo encontró en Brasil. La misma con la que pensaba y creaba matemática.

Martín Sambarino es doctor en Matemática del Centro de Matemática de la Facultad de Ciencias (Universidad de la República).