Razón de sexos, primera parte: de la Providencia al azar

Las rarezas, las anomalías, las regularidades sin explicación, tensan el músculo de la ciencia. Nuevos métodos son propuestos para abordarlas, distintas perspectivas teóricas se miden entre sí, y —algunas veces— nos llevan a caminar en las fronteras de esta forma de conocimiento. Por eso resultan tan interesantes. La buena ciencia se mide tanto por la relevancia de sus hallazgos como por su persistencia en procurar entender aquello que aún no comprende.

Consideramos aquí una regularidad sin explicación, en apariencia sencilla. Tanto que puede resumirse en un número: 1,05.

El problema

Entre el 2000 y el 2025 se registraron en Uruguay 1.142.567 nacimientos. De ellos, 585.571 fueron niños, 556.596 niñas y 400 sin sexo definido. Si dividimos el primer número por el segundo, obtenemos la razón (ratio) de varones a mujeres. El resultado es 1,05. Expresado de manera más sencilla, por cada 100 niñas nacieron en el período 105 varones. Esta razón varió muy levemente en los distintos años. Osciló, salvo excepciones, entre 1,04 y 1,06. Por ejemplo, en el año 2000 nacieron en Uruguay 27.119 niños y 25.641 niñas. El resultado de la división es 1,06.

La razón en favor de los varones va decayendo luego del nacimiento, hasta invertirse. En 2025, la razón de varones a mujeres en Uruguay, para población de entre 0 y 19 años, fue 1,07. En el siguiente tramo, 20 a 39, fue 1 (igualdad de varones y mujeres). Y en los siguientes continuó descendiendo, hasta llegar a 0,55 entre la población de 80 años o más (casi dos mujeres por cada hombre).

Estos dos fenómenos presentan una regularidad asombrosa. Steven Austad lo consigna del siguiente modo en un artículo de 2015: “Dos características notablemente consistentes y poco comprendidas de la biología humana son la proporción de sexos ligeramente sesgada hacia los varones al nacer y la ventaja de supervivencia de las mujeres a lo largo de la vida. Estos patrones aparecen en todas las geografías y épocas donde se dispone de registros fiables de nacimientos y defunciones. El ligero sesgo masculino, típicamente 51,3% de los nacidos vivos, es tan consistente que cuando las proporciones de sexos al nacer se desvían mucho de él, surgen sospechas de aborto selectivo por sexo o infanticidio”.

Consúltese, por ejemplo, las series del Banco Mundial sobre razón de sexos al nacer, que involucran casi 200 países y 65 años (1960 a 2024): la razón promedio es 1,05.

¿Por qué nacen, sistemáticamente, más hombres que mujeres? ¿Por qué lo hacen exactamente o casi exactamente en esas proporciones? ¿Qué mecanismo produce esta específica y recurrente relación entre nacimientos de uno y otro sexo? El fenómeno atraviesa la historia de la probabilidad y la estadística. Algunas de sus mejores páginas han sido escritas intentando comprenderlo. El problema se trasladó luego a la biología, donde persiste como incógnita.

Providencia

La historia conocida de este enigma comenzó con John Graunt, quien nació en 1620 en Londres. Su padre se dedicaba al comercio de telas. John, como era común en aquel tiempo, heredó el oficio de su padre. Era propietario de una mercería. Un “vendedor de botones”, como se decía entonces. Y tenía por pasatiempo leer los Bills of Mortality (boletines de mortalidad) que semanalmente se distribuían en la ciudad. Construyó tablas con esos datos y también con los de bautismos, y comenzó a sistematizarlos. Se lo considera el padre de la demografía. También se lo recuerda como precursor de la epidemiología y de la bioestadística.

Graunt elaboró las primeras tablas de vida, realizó estimaciones de la población londinense, e identificó regularidades y asociaciones estadísticas vinculadas a los nacimientos, defunciones y migraciones. También diseñó un procedimiento para anticipar la aparición de una peste. Y, por supuesto, se interesó por el misterio que aquí nos ocupa. En sus Observaciones naturales y políticas realizadas a partir de los registros de mortalidad, expuso su análisis de los boletines. Allí reportó que entre 1628 y 1662 habían sido bautizados “139.782 varones y solo 130.866 hembras”. No solo advirtió la diferencia, sino la constancia de su magnitud: “Hasta aquí hemos dicho que hay más varones que hembras; decimos ahora que el uno excede al otro en aproximadamente una treceava parte”. ¿Por qué sucede así? “Cuáles sean las causas de esto —prosiguió Graunt—, no nos molestaremos en conjeturarlo, como sí en otros casos: solo desearemos que los viajeros indaguen si ocurre lo mismo en otros países”.

Cuando el autor admite no conocer las causas, se refiere a los mecanismos naturales que producen esta persistente desigualdad. Sobre eso se abstiene y pide más datos. Pero sobre la finalidad de la desigualdad, no duda: el exceso de varones en los nacimientos es producido por la Providencia para compensar la mayor mortalidad masculina en los años sucesivos: “Más hombres que mujeres mueren de muertes violentas —esto es, más caen en las guerras, mueren por infortunio, se ahogan en el mar y mueren por la mano de la justicia”, decía, agregando que “aun así, esa diferencia de una treceava parte lleva el asunto solo hasta tal punto, que toda mujer pueda tener un marido, sin necesidad de admitir la poligamia”.¹

Algunos años más tarde, en 1710, John Arbuthnot —médico de la reina Ana, escritor satírico e integrante, como Graunt, de la Royal Society— volvió sobre las tablas de nacimientos y sobre el argumento de su predecesor. Escribió un artículo brevísimo (dos carillas en el formato actual estándar) con un largo título: Un argumento a favor de la Providencia Divina, tomado de la constante regularidad observada en los nacimientos de ambos sexos. Allí comienza insistiendo en la interpretación de Graunt: “Entre las innumerables huellas de la Providencia Divina que se hallan en las obras de la naturaleza, hay una muy notable en el exacto equilibrio que se mantiene entre el número de hombres y de mujeres; pues por este medio queda provisto que la especie nunca falle ni perezca, ya que todo varón puede tener su hembra, y de una edad proporcionada. Esta igualdad de varones y hembras no es efecto del azar, sino de la Providencia Divina, que obra para un buen fin, lo cual demuestro así”.

Lo que sigue —y allí está el valor del artículo de Arbuthnot— es un desarrollo probabilístico que articula la demostración. En resumen, el escocés argumenta que las proporciones de hombres y mujeres al nacer pueden deberse bien al azar, bien a un designio divino. Si fuese lo primero, debieran nacer típicamente tantos hombres como mujeres: es la idea de azar que solemos tener intuitivamente. Arbuthnot comienza su demostración invocando una moneda, con su cara y su cruz; luego de muchas tiradas (en nuestro caso, miles de nacimientos) deberíamos obtener mitad cara, mitad cruz. Que el desbalance caiga siempre para el mismo lado es, para el azar, como pedirle a una moneda que caiga cara 82 veces consecutivas. Arbuthnot calcula esa probabilidad —asignando, generosamente, un medio a que “ganen” los varones cada año— y obtiene 0,5⁸², un número extraordinariamente pequeño. “De donde se sigue que es el arte, y no el azar, quien gobierna”.

A su argumento se lo considera generalmente como el primer test de significación estadística publicado.²

También se ocupó por aquellos tiempos del problema Willem 's Gravesande, matemático y físico neerlandés, profesor en Leiden y uno de los primeros en difundir la obra de Newton en el continente. Hacia 1712 retomó los mismos 82 años de registros londinenses que había usado Arbuthnot y escribió un artículo al que tituló: Demostración matemática del cuidado que Dios tiene al dirigir lo que acontece en este mundo, deducida del número de niños y niñas que nacen diariamente. La conclusión es la misma que la de Graunt y Arbuthnot: “Este único hecho, examinado con atención, demuestra de manera concluyente que el nacimiento de los seres humanos está dirigido por un ser inteligente de quien depende”. Lo que cambia es el desarrollo matemático que lo sostiene. 's Gravesande precisa el problema. Distingue con claridad tres hechos distintos en los datos, que hasta entonces venían mezclados. Primero, que el número de varones superó siempre al de mujeres. Segundo, que esa diferencia varía de un año a otro. Y tercero —y esta es su observación más fina—, que esa variación se mantuvo siempre “comprendida entre ciertos límites relativamente estrechos”. Esta separación —hoy diríamos: el signo, la dispersión y su acotamiento— es un avance conceptual sobre Arbuthnot, que solo había considerado el signo.

's Gravesande aborda el tercer problema. El cálculo lo lleva a una probabilidad ínfima: uno dividido por un número de 44 cifras. Así de inverosímil resultaría el fenómeno si solo obrara el azar. “¿Quién podría dejar de reconocer aquí -concluye 's Gravesande- la dirección de la Providencia, que preside el nacimiento de los niños?”.

Azar

Nicolaus Bernoulli perteneció a una familia de destacados científicos. Fue sobrino de Jacob y Johann Bernoulli, con quienes estudió matemáticas. Durante más de un siglo, la familia realizó, generación tras generación, aportes a las matemáticas y a la física. Solían alternar grandes descubrimientos con sonados conflictos familiares. Los celos por cargos y distinciones enfrentaron tanto a hermanos con hermanos como a padres con hijos.

's Gravesande hizo circular su artículo de 1712 y recibió una crítica de Nicolaus, que por aquel entonces tenía 25 años de edad. 's Gravesande tenía 24. Una corta pero fructífera correspondencia tuvo lugar entre ellos. En el intercambio, Bernoulli hace notar que para 's Gravesande, como para Arlbournot y Graunt, azar significa necesariamente “mitad y mitad”. Si los números no muestran eso, entonces no es azar, es designio. Pero un proceso puede ser enteramente azaroso y estar sesgado a la vez. Un bolillero que contiene más bolas negras que blancas sigue siendo bolillero —cada extracción es genuinamente incierta—, solo que salen más a menudo bolas negras. Esta fue la primera confusión que Bernoulli intentó mostrar.

La segunda tiene que ver con los valores observados y su dispersión. Arbuthnot y 's Gravesande se maravillaban de que los nacimientos se mantuvieran, año tras año, no solo levemente sesgados hacia los varones, sino dentro de límites tan estrechos (el rango 1,04 - 1,06 que mencionamos al inicio). En esa estrechez veían el cuidado de una mano providencial. Bernoulli responde que eso no tiene nada de milagroso; es, al contrario, exactamente lo que cabe esperar cuando se realizan muchas extracciones. Con pocas, los resultados oscilan notablemente; con miles, se concentran inevitablemente en torno a su proporción real. Para fundamentarlo, invocó un teorema de su tío Jacob, presentado en un libro que “se está imprimiendo ahora en Basilea” y del cual el propio Nicolaus era editor. Lo que se estaba imprimiendo era Ars conjectandi (el arte de la conjetura) obra fundamental en la historia de las probabilidades. Y el teorema era la primera versión de la ley de los grandes números, que fue presentada en aquel tratado.

Frente a los datos de nacimientos disponibles, sostuvo Bernoulli, lo que puede afirmarse es que existe cierta ley natural que hace que nazcan algo más varones que mujeres. La distribución de los nacimientos, dentro de “límites estrechos”, confirma la existencia de esa ley.

's Gravesande responde a Bernoulli: “En su carta, indica la manera en que cree que Dios ha puesto el mayor grado de probabilidad, desde la formación del primer hombre, del lado de los varones”. Traslada así la explicación teológica de la forma en que se distribuyen los sexos al nacimiento cada año a la creación de una ley natural que Bernoulli invoca: “Usted demuestra que (...) el nacimiento de los infantes puede ocurrir de forma natural; es decir, según las leyes que este Ser ha establecido”.³

La crítica de Bernoulli comenzó a especificar el problema en términos probabilísticos, pero no resolvió el argumento teleológico. Años más tarde, Poisson terminó de resolver lo primero. De lo segundo se encargó Laplace.

En 1829, Siméon Poisson, quien fuera discípulo de Laplace, presentó ante la Academia de Ciencias de París una Memoria sobre la proporción de nacimientos de mujeres y hombres. Retomó el problema en su Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materia criminal y en materia civil. Poisson muestra que cuando constatamos regularidades en la ocurrencia de un suceso, “nos vemos tentados a atribuir esa invariabilidad a la intervención de un poder misterioso distinto de las causas físicas o morales de los eventos, con el fin de alcanzar el orden y la invariabilidad. Sin embargo, la teoría demuestra que la permanencia es necesaria (...) en cada caso debemos considerar esa permanencia como un estado natural de las cosas que subsiste por sí mismo, sin la intervención de ninguna causa externa”. Es el argumento del joven Bernoulli. Poisson presenta en este trabajo su versión de la ley de los grandes números. Demuestra la ley matemáticamente y con ejemplos clásicos: tiradas de monedas y urnas con bolas de distinto color. Hasta que llega a un ejemplo empírico. Y su elección fue ni más ni menos que nuestro problema de la razón de varones a mujeres en los nacimientos. “Se desconoce la causa del exceso de nacimientos varones -señala-. (...) No obstante, se observa que la proporción anual de sexos varió muy poco durante 17 años, lo que constituye una notable verificación de la ley de los grandes números”.

Pierre Simon Laplace consideró también el problema. En Un ensayo filosófico sobre probabilidades, por ejemplo, mostró hasta dónde estaba interesado en el fenómeno. Graunt había deseado que los viajeros indagaran en otras tierras para saber si también en ellas se observaba esta diferencia de sexos. Laplace, que era amigo de Napoleón, fue más lejos: realizó relevamientos propios en Francia, obtuvo registros de nacimientos de otros países europeos, encomendó conseguir esos registros en Egipto y accedió a informes de nacimientos por sexo reportados por Alexander von Humboldt en América.

Laplace sentenció en contra de los argumentos de Graunt, Arbuthnot y 's Gravesande: “La constante superioridad de los nacimientos de varones sobre los de mujeres en París y Londres, desde que comenzaron a observarse, ha parecido a algunos estudiosos una prueba de la providencia (...) Pero esta prueba es un ejemplo más del abuso que se suele hacer de las causas finales, que siempre desaparecen al examinar detenidamente los problemas”.

La conclusión a la que llega Laplace es la misma que expondría más adelante Poisson, y que había anticipado Bernoulli: “Esto sugiere que la superioridad de los nacimientos varones debería considerarse una ley general de la especie humana. Las leyes que siguen las diversas especies animales a este respecto me parecen dignas de la atención de los naturalistas”.

Puede resultar extraño que, tras confirmar una ley general, Laplace diera por cerrado el asunto. Lo que encarga a los naturalistas no es que averigüen por qué existe esta ley, sino solo si ella u otras se verifican en las distintas especies animales. Laplace conocía muy bien otras leyes de la naturaleza, como la gravitación universal, cuya constancia había sido demostrada, aunque la razón por la que operaba de ese modo permaneciera desconocida.

Dar por finalizada la indagación en este punto se alinea con la observación de David Hume de que solo podemos reportar regularidades, y que postular causas solo ocurre en nuestra imaginación. Más que eso: nos conduce de común a postular causas finales de carácter metafísico, como la voluntad de un ser superior. Constatar la existencia de una ley natural en el sentido restrictivo de regularidad es lo que consiguió para nuestro problema el desarrollo de la doctrina de las probabilidades. Y suele resultar suficiente para casi todos los asuntos prácticos.

Sin embargo, es posible preguntarse por qué una ley opera de un modo particular, sin recurrir a hipótesis metafísicas. Cuando Laplace publicó el trabajo donde menciona a los naturalistas, el más grande de ellos tenía cinco años de edad.

Charles Darwin se interesó por la razón de sexos al nacimiento. Él tenía una teoría general, que podría llegar a explicar el fenómeno: la selección natural. Con Darwin, nuestro problema pasó del campo de las probabilidades al de la biología.

En una próxima entrega reconstruiremos la segunda parte de esta historia.