Para quien está convencido de que la ciencia es cultura, el título del libro es un poco sorprendente. ¿Cuál sería la dimensión no humana de la matemática?
La pregunta es buena. Efectivamente, lo de lo humano allí fue pensado. Puede haber matemática no humana si hubiera extraterrestres inteligentes; eso es algo que se discute mucho y es un tema que me preocupa. Hay grandes matemáticos, y en el libro están reflejados algunos, como David Ruelle o el psicólogo Stanislas Dehaene, que discuten eso. Yo soy de los que creen que el universo es infinito en tamaño y en tiempo, por lo que debe haber una vida inteligente capaz de tener su matemática.
Ese es un aspecto, y el segundo tiene que ver con cómo los seres humanos ven la matemática. Para muchos, la matemática es una cosa que viene de afuera y se les impone, que nadie creó, y para alguna gente está ahí casi que para complicarle la vida, en particular durante sus estudios. El título entonces busca destacar que es una invención de nosotros que ha ido cambiando y evolucionando. Esta percepción mía viene de la opinión popular. Capaz que una persona con cierta cultura no discute que la matemática es una creación humana, hecha por diversos pensadores a lo largo del tiempo, y sabe que en algún momento los seres humanos no sabían contar o, como aún sucede con algunos pueblos que no tienen una matemática desarrollada, contaban hasta unos pocos números. Pero en general se cree que la matemática es algo que está ahí, que alguien aprendió a contar, a sacar raíces cuadradas, a multiplicar, pero no se sabe de dónde salió. Me parece que es fundamental insistir en que salió de los seres humanos, que es parte de la evolución de los seres humanos y que es una necesidad de los seres humanos, tanto como la filosofía, la física, la política, la literatura.
El libro es una selección de textos que publicaste hace unos 20 años, pero hay temas que siguen siendo tan actuales como entonces, como caer en esa discusión entre la matemática (o la ciencia) aplicada contrapuesta a la matemática (o la ciencia) teórica, entre dar prioridad a aquello que nos da un beneficio inmediato contrapuesto a lo que puede no tener una aplicación en el corto plazo. Incluso hablás de la cultura de la inmediatez como un problema para aprender la matemática.
La discusión tiene una cuota razonable, porque el carácter abstracto de la disciplina hace que haya sectores enteros, que son en particular los que yo cultivé, que uno piensa ¿para qué sirven? Yo puedo decir que mi motivación para estudiar la matemática del caos fue física y tiene que ver con los movimientos de los gases, esto que nos rodea y que nadie toca, pero que existe y nos permite respirar. Eso hace que haya una matemática tan abstracta, que uno se pregunte para qué podría ser útil, y hay una matemática que tiene una aplicación más inmediata o que está motivada por problemas muy actuales que hay que resolver, y que se desarrolla fuertemente motivada por eso.
Ahora, si bien hay una matemática que no piensa en las aplicaciones, lo notable de la disciplina, que le da otra vez ese carácter humano, es que hay cantidad de cosas que a la larga sirvieron para otras cosas. Hay un ejemplo clásico que son las cónicas: la elipse, la parábola, la hipérbola, incluyendo la circunferencia. Fueron estudiadas con detalle por Apolonio hace 2.000 años, y en ese momento parecía que no tenían más interés que calcular las curvas que se formaban cuando se cortaba un cono de distintas formas. Pero resultó que entre 1500 y 1600, lo que Apolonio estudió se usó para ver cómo se movían los planetas. Así que algo que alguien estudió mucho tiempo atrás, nadie sabía bien para qué, fue clave para entender el Sistema Solar. Como ese hay muchísimos ejemplos. La teoría de números, que es otra rama reciente y recontra absracta de la matemática, resultó ser la clave para el encriptado de la información. Contraponer lo abstracto con lo aplicado no tiene mucho sentido.
¿Hago mal en pensar que en estos últimos 20 años los matemáticos y matemáticas se han hecho más necesarios en esta vida altamente digitalizada?
Sí, lo más reciente es el caso de la inteligencia artificial [IA]. Hoy es tanta la información que las operaciones son mucho más poderosas que hace unas décadas, ya que ver toda la información existente, ordenarla y largar una respuesta a alguna pregunta es todo un proceso complicadísimo, que trata de imitar al cerebro, pero lejos está de poder repetirlo, como algunos pretenden. La matemática que hay detrás de todo eso es impresionante. Y hay probabilidad, aunque parezca mentira, porque hay que rastrear la información rápidamente. La velocidad de las máquinas, y el procedimiento matemático para utilizar esa velocidad, eso es todo matemática.
Lo que también uno ve, hablando de la IA, es que hay una especialización muy grande, y matemáticos trabajando en eso hay una cantidad. Por ejemplo, Pedidos Ya tiene decenas de matemáticos trabajando. De mi rama de la matemática hay gente que se está dedicando a esas cosas y todo lo que hay alrededor.
Pero simultáneamente, el poder de todo ese instrumental está en manos de muy poca gente. Si uno mira las empresas, están en maños de un puñado de personas, y esas pocas personas son las que deciden qué hacer. Eso hace que sea peligrosísimo, porque esa concentración está haciendo al mundo menos democrático, porque la capacidad de influir y de entusiasmar a que la gente use lo que lanzan, y el dinero que hacen al final del proceso, es impresionante. Recomiendo no olvidarse de eso cuando uno hace uso de estas cosas.
... rescatar la dimensión humana de cualquier acto comercial y tecnológico.
Cierto, porque la gente se entusiasma porque la IA le escribe los mails. Me parece que está genial que le escriba los mails, pero estaría bueno que cada uno supiera escribir mails. Por otro lado, capaz que no vamos a tener electricidad suficiente para tener toda esa monstruosidad funcionando, porque lo que consume la IA de energía eléctrica es muy grande. Es bueno que sepas ordenar un trabajo científico. Hay quienes dicen que le ingresaron los datos y les salió el artículo... no puede ser que lleguemos a ese extremo. Ahora, es cierto que hace todo eso.
Otro tema en el que ahondás bastante en el libro es la dificultad de la enseñanza de la matemática, que no es de ahora y no es sólo nuestra. ¿Qué tanto te preocupa que la matemática no llegue a los estudiantes?
Me preocupa fuertemente, porque para los que tenemos facilidad para la matemática la disciplina no es difícil. Y eso que para mí de chico eso no se dio, al contrario, la vocación por la matemática me surgió al final del liceo. Ver que la matemática es tan difícil para mucha gente, a uno que quiere enseñarla y que se aprenda, le causa dolor y preocupación.
Yo rastreo un poco algunos de los problemas que pueden estarse dando allí. Es notorio que hay un rechazo a la matemática inculcado. Cuando digo “inculcado” no quiero decir que sea por gusto, sino que tiene más que ver con el por qué un cordobés habla con un acento distinto al de un uruguayo. ¿Por qué? Porque desde que tenía cero años lo que oyó fue cordobés. Yo creo que sobrevuela un rechazo a la matemática. Ya de pequeños oímos hablar mal de la matemática, y ese contexto social, así como a los cordobeses los lleva a hablar de esa manera, es lo que lleva a ese rechazo, que para peor se da más en las niñas que en los niños. Me voy convenciendo cada vez más de que ese rechazo es importante y hay que combatirlo. El problema es que hay que combatirlo a una escala muy básica y que lleva tiempo. De lo contrario, es como querer convencer a un croata de que sea amigo de un serbio. Pasaron miles de años y se odian. Tito quiso juntarlos en Yugoslavia y no se pudo. Los problemas que están por allá abajo creo que sólo se arreglan si hay gente, que es lo que intento hacer, que se preocupe por hacer saber que la matemática es algo que se aprende. Todo se aprende. Y se aprende desde la niñez.
El wrath to math del inglés, en el que wrath no es exactamente ni rechazo ni odio, se mama. Y eso es tal que cuando vamos subiendo en el sistema educativo, la consecuencia es que la mayoría de los maestros, mundialmente, son gente a la que no le gusta la matemática. Si quienes enseñan tienen rechazo, la enseñanza de la matemática se dificulta.
En el libro también hablás de dificultades que nuestro procesador, el cerebro, impone, así como otras que son propias de la disciplina.
Sí, la matemática es difícil porque es la disciplina más abstracta. Y los seres humanos somos seres que nos criamos a través de los sistemas de contacto con el mundo, que son los sentidos. Entonces las ciencias que se vinculan a la percepción directa son más sencillas que las que no, que es el caso de la matemática. La falta de objetos tangibles, visibles, olibles, oíbles o saboreables hace que sea complicado, porque uno no ve por dónde agarrarla. Y si encima nos criamos con la idea de que la matemática es difícil...
Hablando de las dificultades propias de la matemática que podrían complicar que la gente se acerque a ella, ¿qué tanto incide que además de tener un léxico propio, como cualquier disciplina del conocimiento, la matemática también tenga esto de ser como un lenguaje que, si no se internaliza, dificulta ir contemplando distintos aspectos?
Eso es así. Te diría que el problema se da casi en todas las ciencias, pero en la matemática eso se da a una escala superlativa. Los términos de la física existen, o de la química, o de la biología, pero en matemática hay un lenguaje mucho más fuerte. De hecho, si hoy leo Chaotic Billiards, el libro más famoso que he escrito de matemáticas junto con Nikolai Chernov, avanzo unas páginas y me encuentro con símbolos que yo mismo tengo que ir al glosario a ver qué significan. Eso es así, la matemática se expresa de esa manera, pero increíblemente eso también es una de sus virtudes, porque efectivamente la necesidad de elaborar conceptos muy precisos para desarrollar teorías muy puntillosas, muy precisas, sobre cosas simples, es parte de la disciplina.
Tener un lenguaje es lo que ayuda a la matemática a ser, entre comillas, simple. Tratar de reducir las afirmaciones para que resulten claras, en principio a un colega que entiende lo que está leyendo, y que no haya imprecisión es una de sus características. Esa simplicidad es posible por tener un lenguaje preciso. Y esa simplicidad los matemáticos la sentimos como una necesidad en nuestro trabajo cotidiano, por eso buscamos simplificar. Capaz que empezamos con cosas muy complicadas, eventualmente observando la naturaleza, y después empezamos a reducir y reducir y terminamos diciendo que la mariposa del atractor de Lorenz está relacionada con si va a llover mañana. Pavadita de pasaje, puede parecer, pero sucede que la teoría para entender el clima pasó por esas ecuaciones. Y el lenguaje para construir y explicar cómo es el atractor de Lorenz es sofisticadísimo, no es fácil de explicar a cualquiera.
Esa simpleza de la que hablás, o la parsimonia, está relacionada con otra de las “dimensiones humanas” que atraviesa todo el libro. Si bien la matemática es, entre otras cosas, una herramienta para solucionar problemas, también es fuente de regocijo estético, es una producción cultural que causa placer. ¿Cuánto hay de querer que otros disfruten esa belleza, ese regocijo, esa alegría que has experimentado en querer resolver las trabas para la enseñanza de la matemática?
Muchísimo. En particular fue por esa situación que empecé a pensar que tenía que explicar estas cosas y que yo podía hacerlo. Hay que transmitir que es entusiasmante cuando uno encuentra la clave de la matemática, más aún habiendo estado perdido días, quizá semanas. En mi caso, hay algunos de los grandes temas en los que me metí durante meses y no sabía para dónde agarrar. Pensar en un problema, escribir una fórmula, unos dibujitos, estar ahí con la cabeza funcionando, buscando cosas, ayudado incluso por el inconsciente, a mí me causa alegría. Es parte de sentirse un ser humano, ser una persona para la que no sólo el cuerpo y la parte física, o ganar dinero, sea lo que importa, sino el propio modo de pensar de uno mismo. Eso es una cosa muy rica.
Hay gente que me ha dicho que esto que digo, teniendo tanta actividad política y preocupación por las cosas sociales, es medio contradictorio. Yo no creo que lo sea, porque la vida social del ser humano es la clave de su progreso: solo no va a ningún lado. Pero tiene que sentir que él es algo distinto, tiene que tener conciencia, tiene que sentirse una persona productiva, creativa, que aporta. Entonces esa es una de mis motivaciones para meterme en esto, para entusiasmarme, para querer divulgar, dar entrevistas donde sea, porque me parece que el placer y el derecho a la matemática es algo que tenemos que transmitir.
Esa no contradicción entre la matemática y su abstracción y el compromiso político queda en evidencia en el capítulo destinado a Massera, que también fue un gran matemático.
Sí, tal cual. La razón de poner dos textos relacionados con Massera está motivada por eso, por mostrar, quizás un poco indirectamente, esa preocupación por la dualidad del modo de preocuparse por las cosas. Parte de eso también se aborda al final del libro, con la cita de Bertrand Russell. Ese compromiso y dualidad es una dimensión de los seres humanos, pero también hay dimensiones malas, que son tan humanas como las otras, por lo que hay que tenerlas en cuenta para combatirlas. Quizá esa sea la justificación para la dualidad.
Siendo matemático y habiendo sido rector de la Universidad de la República, institución que realiza cerca del 80% de la investigación científica de nuestro país, ¿cuáles dirías que son las necesidades a atacar en nuestro sistema científico?
La creación de algún ministerio u organismo dedicado a eso me parece importante. Soy consciente de que uno está enfrentado a un sistema de pensamiento social –hablo globalmente y no específicamente del gobierno– que dificulta la apreciación de todos estos otros valores de la ciencia. Por lo tanto, promover desde abajo la cultura científica, promover y entender que la ciencia es una parte crucial del bienestar humano en todos los sentidos, creo que es crucial. Creo que aquí hay gente que lo puede hacer. En este contexto, algunas designaciones no me satisfacen, creo que hay que poner más científicos en la dirección del aparato y en otros lugares de la parte más ejecutiva. Por otro lado, es imposible pensar estos temas en términos de un gobierno. Son temas como el ejemplo del acento cordobés. Son fenómenos en los que la influencia de la sedimentación de las ideas permea, influye muchísimo, y eso creo que no se puede hacer en cuatro, cinco o diez años, es un proceso en el que la sociedad tiene que convencerse de que es así.
No puede ser que se recurra tan fuertemente a la ciencia sólo en grandes momentos, como pasó con la pandemia, tiene que ser una visión más sistemática. Y en eso estamos muy condicionados por el mundo de hoy. Es difícil pensar esto cuando gobernantes de grandes países son gente notoriamente inculta, en el sentido más absoluto de la palabra, cuando pregonan pensamientos retrógrados contra la diversidad en su más variada forma, cuando les quitan apoyo a las universidades por razones puramente ideológicas, como está pasando, o al cine, en el caso más cercano de Argentina.